等比数列是指每项都等于前一项乘以常数的数列。这个常数叫做公比。例如,数列2、4、8、16,…是。公比2的等比数列。
等比数列的前项之和。
等比数列的前项和表示如下。
```
s_ = a (1 - r^) / (1 - r)。
```
就是这里面。
s_是前项之和
a是第一项。
r代表雄性的比例。
项数。
公式的推导
证明:
考虑等比数列的前项:
```
a, ar, ar^2,…ar^(-1)
```
把这些项加起来,就会变成下面这样。
```
s_ = ar^2…是ar^(-1)。
```
对ar进行因数分解后,结果如下。
```
s_ = a(1r r^2…是r^(-1)。
```
括号内的和是第一项为1,公比为r的等比数列。其总和如下。
```
1r r^2…是r^(?1)=(1 ?r ^) / (1 ?是r)。
```
将这个结果代入s_。
```
s_ = a (1 - r^) / (1 - r)。
```
应用
等比数列的前项和的应用
等比数列的前项和有许多实际的应用,例如:
利息和贷款的计算:在复利计算中,本金和利息是等比的数列。
放射性衰变:放射性元素衰变所释放的能量形成等比数列。
人口增长:在理想的情况下,人口增长可以建模为等比数列。