我们来回顾一下导数的定义。对于可导函数 f(x)，其导数 f'(x) 定义为：

    f'(x) = lim (h-u003e0) [f(x+h) - f(x)] / h

    也就是说，f'(x) 表示函数在点 x 处的切线斜率。根据这个定义，我们可以推导出一些常用的求导公式。

    1. 常数求导公式：对于常数 c，有 c' = 0。

    2. 幂函数求导公式：对于幂函数 f(x) = x^，有 f'(x) = x^(-1)。

    3. 指数函数求导公式：对于指数函数 f(x) = e^x，有 f'(x) = e^x。

    4. 对数函数求导公式：对于对数函数 f(x) = l x，有 f'(x) = 1/x。

    5. 三角函数求导公式：对于正弦函数 f(x) = si x，有 f'(x) = cos x；对于余弦函数 f(x) = cos x，有 f'(x) = -si x。

    以上是几个常用的求导公式，它们可以帮助我们快速地求出函数的导数。在实际应用中，我们还需要掌握一些求导法则，如乘积法则、商的导数法则、链式法则等。这些法则可以帮助我们将复杂的函数分解为简单的部分，从而方便地求出其导数。

    例1：求函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + x 的单调区间。

    解：首先求导数，f'(x) = 3x^2 + 4x + 1。然后解不等式 f'(x) u003e 0，得到 x u003e -1/3 或 x u003c -1；解不等式 f'(x) u003c 0，得到 -1 u003c x u003c -1/3。因此，函数 f(x) 在 (-∞, -1) 和 (-1/3, +∞) 上单调递增，在 (-1, -1/3) 上单调递减。

    例2：求函数 f(x) = e^x - x 的极值点。

    解：首先求导数，f'(x) = e^x - 1。然后解方程 f'(x) = 0，得到 x = 0。当 x u003c 0 时，f'(x) u003c 0；当 x u003e 0 时，f'(x) u003e 0。因此，函数 f(x) 在 x = 0 处取得极小值。

    例3：判断函数 f(x) = x + l x 的拐点。

    解：首先求导数，f'(x) = 1 + 1/x。然后解方程 f'(x) = 0，得到 x = -1（舍去）或 x = 1。当 x u003c 1 时，f'(x) u003c 0；当 x u003e 1 时，f'(x) u003e 0。因此，函数 f(x) 在 x = 1 处由递减变为递增，所以 (1, f(1)) 是函数的拐点。