一、基础定义

    三角形是由三条边和三个角构成的几何图形。其中，三条边分别定义为：

    1. 底边：三角形中最长的一条边。

    2. 腰：三角形中除底边外的两条等长的边。

    3. 斜边：直角三角形中，直角对应的非直角的两边中较长的一条。

二、边长关系

    在任何三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是由欧几里得几何中的基本公理直接推导出来的。如果这些关系不满足，那么无法形成一个封闭的图形，即三角形。

三、边长与角度的关系

    在三角形中，角度与边长的关系由三角函数定义。主要有以下几个关系：

    1. 正弦函数：对于任意三角形ABC，有siA = 边B/边C；siB = 边C/边A；siC = 边A/边B。

    2. 余弦函数：对于任意三角形ABC，有cosA = 边B^2 + 边C^2 - 边A^2/2 边B 边C；cosB = 边C^2 + 边A^2 - 边B^2/2 边C 边A；cosC = 边A^2 + 边B^2 - 边C^2/2 边A 边B。

    3. 正切函数：对于任意三角形ABC，有aA = 边B/边C；aB = 边C/边A；aC = 边A/边B。

四、特殊三角形边长特性

    1. 等腰三角形：等腰三角形有两边长度相等，这两条相等的边称为腰，另外一边称为底边。等腰三角形的两腰之间的角度相等，且等于底边的对应角度。在等腰三角形中，腰的长度大于底边的长度。

    2. 等边三角形：等边三角形的三条边的长度都相等。三个角度也都相等，每个角度都是60度。等边三角形的面积和周长可以通过公式计算，面积 = (根号3 / 4) a^2，周长 = 3a，其中a是三角形的边长。

    3. 等腰直角三角形：等腰直角三角形有两边长度相等，且其中一直角边的长度是斜边的长度的一半。两个锐角都等于45度。在等腰直角三角形中，斜边的长度等于两腰的长度平方和的平方根。